Comme d'autres constructeurs automobiles, Ford Motor est confronté à un problème récurrent : la présence de bruits et de vibrations permanents dans les systèmes de transmission par chaîne. Ces systèmes, largement utilisés dans l'automobile pour la transmission de puissance, sont efficaces, mais génèrent des bruits et des vibrations indésirables. Les équipes Ford ont notamment détecté, dans un nouveau prototype de transmission, un bruit de chaîne important situé dans des fréquences comprises entre 1800 et 1900 Hz. Les niveaux de pression sonore étaient de 10 à 15 dB au-dessus des valeurs nominales et la cause du phénomène était inconnue.

Les recherches expérimentales faites précédemment ont établi que le bruit issu de l'interface chaîne-pignon constituait la source de bruit la plus importante, et qu'il devait exister un lien important entre ce bruit et les paramètres dynamiques des transmissions à chaîne tels que le régime, la tension, la masse, et le pas de la chaîne, l'inertie du pignon, ainsi que les fréquences propres du système chaîne-pignon. Les ingénieurs de Ford ont alors décidé de tenter d'établir une prévision analytique de la résonance d'un système de transmission par chaîne en postulant que l'existence de résonances est susceptible d'amplifier la propagation du bruit issu de l'interface chaîne-pignon. L'équipe de recherche a alors commencé à analyser les données de test de bruit de chaîne qu'elle a comparées au modèle mathématique théorique. Cette étude a révélé qu'il existait trois types de résonance de chaîne : la r ésonance transversale du brin, la résonance longitudinale couplée chaîne-pignon et la résonance d'onde de contrainte longitudinale de chaîne.

Pour faciliter les calculs et les analyses complexes qu'exige l'élaboration de ces modèles avancés, Ford a utilisé le logiciel mathématique Maple dont les solveurs mathématiques symboliques et numériques ont servi à la modélisation du système physique nécessaire à la compréhension du comportement vibratoire. La résolution des équations différentielles partielles utilisées dans le modèle s'est déroulée rapidement et sans problème grâce aux fonctions de résolution d'équations différentielles de Maple. L'analyse des résultats, par exemple les fonctions propres qui représentent les modes correspondant aux fréquences de résonance naturelles, n'aurait pas été possible sans les fonctions étendues de représentation graphique de Maple. En outre, grâce aux fonctions uniques de documentation de Maple, Ford a pu publier des feuilles de calcul et des rapports intégrés pour assurer une diffusion simple et pratique de ces résultats dans l'ensemble de l'entreprise.

En utilisant Maple, Ford a été en mesure de valider les prédictions du modèle mathématique par rapport à un modèle construit avec ABAQUS/CAE et à des résultats de tests expérimentaux. Le constructeur automobile a également créé un outil de conception prédictif destiné à l'élaboration de modèles analytiques et à la prévision de la dynamique propre aux systèmes de transmission par chaîne. Cet outil de conception devrait permettre à d'autres équipes techniques d'effectuer rapidement et en toute simplicité des prévisions concernant les résonances des transmissions par chaîne.

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